如果将“黎曼猜想”依据临界带（实部为0和1的两直线之间的区域）内和临界线上零点的分布情况可划分成三个依次递进的命题。
那么第一个命题是‘临界带内零点个数满足特定估计式’，也就是黎曼所提出的非平凡零点的分布在实部大于0但是小于1的带状区域上。
这个命题早已经被证明。
只是有意思的是，早在黎曼当初提出这个命题时，就给出了肯定的答案。
但黎曼并没有给出对应的证明过程。
直到四十多年后，这一证明才由芬兰数学家梅林教授完成。
而第二个命题则是即黎曼函数临界线上的零点个数也满足同样的估计式，即有无穷个非平凡零点都全部位于实部等于1/2的直线上。
同样的是，黎曼对于这个命题也给出了肯定。
但同样遗憾的是，他没有给出任何证明的线索，只是在与朋友的一封通信里提及：命题的证明还没有简化到可以发表的程度。
直到1914年，也就是约莫六十年后，才由英国数学家戈德弗雷·哈代证明了黎曼ζ函数在临界线（实部为1/2的直线）上存在无穷多个非平凡零点。
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